En chans på miljonen

av Christian Johansson Forum 2017-09, sida 24, 26.10.2017

Sannolikheter är knepiga, det märker jag både i vardagen och i min roll som lärare. Enkla försök med tärningar eller slantsinglingar går bra, men svårare upplägg får oss lätt att tappa tråden. Ännu värre blir det i mera ostrukturerade, vardagliga situationer. Hur stor är sannolikheten att jag råkar spilla kaffe på den nya skjortan, att bussen är försenad eller att det regnar då jag glömt paraplyet? Dessutom är ju sannolikhetsteorin fylld med paradoxer och överraskningar, vilket gör det ännu svårare att greppa logiken.

[caption id=“attachment_5793” align=“alignright” width=“201”] Christian Johansson är lektor i statistik vid Svenska handelshögskolan i Vasa.[/caption]

Slumpen spelar spratt. Då vi upplever att något riktigt osannolikt inträffat reagerar vi ofta med misstro. Någon måste ha fuskat eller manipulerat resultaten. Det är en helt sund reaktion. Om det verkliga utfallet skiljer sig markant från våra förväntningar kan det vara skäl att se över den information vi besitter. Har vi månne missbedömt, missförstått eller blivit lurade? Eller är det bara slumpen som spelat oss ett spratt?

Låt mig lyfta fram två färska, osannolika, finländska exempel. Det ena handlar om turbulensen kring det sannfinländska partiet. På förhand verkade det ganska långsökt att partiet skulle få en ny ordförande, splittras och att utbrytargruppen skulle fortsätta i regeringen. Men när det verkligen hände, och det dessutom visade sig att någon redan skrivit en artikel om just det scenariot, så var det många som tyckte sig ana ugglor i mossen. Det här är väl ändå för osannolikt för att vara sant? Har det verkligen rullat på av egen kraft, eller är det någon som intrigerat, planerat och manipulerat?

Det andra exemplet handlar om Tammerfors jackpotmiljonärer. Två gånger under en kort tid har huvudvinsten i Eurojackpot gått till regionen, den sammanlagda vinstsumman överstiger 130 miljoner! Här är det i och för sig ingen som misstänker falskspel, men visst är det väl ett sammanträffande utan dess like.

Osannolikt men trivialt. Kan man förklara dessa fall utan att ty sig till konspirationsteorier? Jo, åtminstone till en del. Vid närmare granskning är händelserna nog inte fullt så unika som de ger sken av att vara. För det första bör man komma ihåg att osannolika grejer inträffar hela tiden. Till exempel börjar många kortspel med att man får fem kort ur en välblandad kortlek. Om man i efterskott räknar sannolikheten att få just de kort man verkligen fick, så landar den på en chans på 2,6 miljoner. Och det händer ju gång på gång då man spelar. Sannolikheten för ett enskilt utfall är alltså mycket liten, men något måste ju hända. Vi vet alltså redan på förhand att något mycket osannolikt kommer att inträffa.

Lite av samma ingredienser tycker jag mig se i Sannfinländarnas eskapader. Inför partiledarvalet gick spekulationerna heta och så gott som alla möjliga alternativ diskuterades. Och något av dem måste ju inträffa. Vad som än hade hänt så kunde någon ha stigit fram och berättat att ”det här förutspådde jag redan tidigare”. Oberoende av slutresultat hade vi alltså, i varierande grad, förundrat oss över det osannolika som skett och att någon dessutom ”kände till” resultatet på förhand.

Apor skriver Shakespeare. Hur är det då med Tammerfors-miljonärerna? Lämnar man in en jackpotrad har man ungefär en chans på 95 miljoner att kamma hem högsta vinsten. Även om man sätter in en rad per vecka under hela sin livstid är vinstsannolikheten fortfarande mikroskopisk. Men i Tammerfors vet man tydligen hur man ska göra. Men inte heller det här är fullt så osannolikt som man kunde tro. Sannolikheten att en rad ska vinna storvinsten är i och för sig obefintlig, men om många försöker så blir läget ett annat.

Det här brukar kallas för de riktigt stora talens lag, om tillräckligt många gör något tillräckligt länge så kommer även de mest osannolika händelserna att inträffa. Ni vet, apor som skriver slumpmässiga texter kommer till slut att återskapa Shakespeares samlade verk. Enligt Veikkaus omsatte Eurojackpot 251 miljoner euro i Finland under 2016. Det betyder att det i genomsnitt lämnades in 2,4 miljoner rader per vecka. Vinstsannolikheten är svår att beräkna, men om man kan förenkla och anta att varje lottorad väljs slumpmässigt, så har vi varje vecka 2,5 procents chans till en finländsk storvinst. Det här betyder samtidigt att vi i genomsnitt borde få en till två fullträffar per år. Två storvinster på kort tid är därför lite ovanligt men inte alls unikt. Att de sedan hamnade i samma geografiska område gör naturligtvis det hela lite mera udda, men någon extremt osannolik händelse är det nog ändå inte frågan om.

Vardagsmagi. Ibland kan man tycka att magin försvinner när man gör den här typen av analyser. Vid viktiga beslut bör man naturligtvis göra noggranna beräkningar, men i övrigt kan man kanske bara låta sig fascineras av vad slumpen ställer till med. Som för Lena, som efter 16 år återfick sin försvunna vigselring, ringen hittade hon på en morot i sitt trädgårdsland. Eller som för Roy, som under sin livstid blev träffad av blixten hela sju gånger. Slumpen skördar, både på gott och på ont.