En evighetsmaskin i 2D

Varför korsade kycklingen möbiusbandet? För att komma till samma sida!

Föreställ dig en yta med bara en sida, ett evighetsflöde. Ett möbiusband är en lång rektangulär yta som vridits ett halvt varv med ändarna ihopsatta så att det längs sin nya bana har en enda sida (samt en kantlinje).

Klipp en rektangulär pappersremsa på några centimeters bredd utefter långsidan på ett vanligt A4-ark. Vrid sen ena kort­sidan ett halvt varv och klistra ihop ändarna. Konstruktionen har nu – unikt nog – endast en sida. Denna egenhet skiljer möbiusbandet från vanliga ytor, och gjorde det även till en symbol för evigheten under Antiken.

Om du ritar en oavbruten linje längs med remsan utan att lyfta pennan så har du snart dragit en linje på ”båda sidor” av papperet och kommit tillbaka där du började. Möbius­bandet är alltså en tvådimensionell figur som bara är möjlig i tre dimensioner.

Bandet har uppkallats efter den tyske matematikern August Ferdinand Möbius. Oberoende av varandra beskrev Möbius och Johann Benedict Listing Möbiusbandets matematiska egenskaper ungefär samtidigt, i mitten av 1800-talet.

Vardagliga exempel på möbiusband är logon för Google Drive, samt symbolen för återvinning (du vet, de där tre snirklande pilarna som formar en triangel).

Förr i tiden användes Möbius idé för att tillverka transportband och drivremmar där slitaget fördelades jämnare, vilket gav större livslängd. Moderna praktiska tillämpningar är induktionslösa motstånd, superledare med hög övergångstemperatur, molekylära motorer (molekyler som på ett kontrollerat sätt omvandlar energi från en yttre källa till riktad mekanisk rörelse såsom rotation kring en kemisk bindning), samt nanografit.

Kleinflaska. Förser man möbius­bandet med en extra di­men­sion får man en så kallad klein­flaska, som beskrevs första gången 1882 av matematikern Felix Klein. I ordets egentliga mening är det inte en flaska, utan snarare en ensidig yta, där in- och utsidorna är desamma. Den åstadkoms genom att man fogar ihop de båda ändorna av ett böjligt rör på ett sätt där utsidan av den ena änden sätts ihop med insidan av den andra änden. Flaskans in- och utsida utgör alltså samma yta.

Det är alltså frågan om ett möbiusband, men utan kantlinje. En kleinflaska kan konstrueras genom att länka ihop två möbiusband. I matematisk bemärkelse kan flaskan bara existera i en fyrdimensionell rymd. Alltså måste vi som bor i en tredimensionell värld nöja oss med att bygga kleinflaskor där ytan skär sig själv.

Vem spelade förresten i bandet Möbius? Det ryktas att originalmedlemmarna inte var någon mindre än Pythagoras, Arkimedes och Euklides …

Då det gäller att ta implementera en organisationsförändring eller IT-reform på ett vanligt företag – så kan man i allmänhet med trygghet skissa upp tidsplanen på ett möbius­band.

Torsten Fagerholm text