En timme är en timme?

Taggar: Personer: Albert Einstein Teman: tiden

En timme är en timme?

Den 14 mars har det gått hundra år sedan Albert Einsteins födelse. Ungefär, bör man kanske tillägga — med hänvisning till att Einstein redan på ett tidigt stadium ruskade om den vedertagna definitionen av tidsbegreppet.

”Einstein och tidsproblemet” var rubriken för ett av föredragen i en serie på sju som arrangeras vid Helsingfors universite i anslutning till jubiléet. Vi presenterar ett sammandra av föredraget som hölls av dr E Kreisel, DDR, på Porthani senaste vecka.

ty” Enligt den newtonska uppfattningen flyter tiden som en jämn och evig ström. Vi kan periodisera tiden i lika stora delar exempelvis med hjälp av en klockas jämna tickande. Vidare kan tiden indelas i förgången, närvarande och kommande tid, och har en nära anknytning till kausalitetsprincipen = (orsak-och-verkan-relationer). Framtiden kan inte påverka det förflutna och nuet, men det förflutna och nuet kan påverka framtiden, och nuet påverkas av vad som skett i det förflutna

Tidsproblemet hänfördes länge till filosofins område; Einstein var den första som integrerade studiet av tidens struktur som ett delområde inom fysiken.

Simultanitetsbegreppe Även om vi medger en varitionsmarginal för subjektiva tidsuppfattningar — ”tiden går långsamt” eller ”tiden ilar” — är den vanligaste uppfattningen att tiden objektivt sett går med en ”konstant” hastighet överallt, att en timme är en timme under alla förhållanden. Därför kan det tyckas befogat att påstå att två händelser kan vara samtidiga, simultana, och som stöd för samtidigheten räcker att klockorna på de platser där händelserna inträffar visar samma tid. En noggrannare analys av simultaniteten leder oss emellertid in på relativitet.

Vår uppfattning av ett absolut tidsbegrepp baserar sig på föreställningen att det är möjligt att på skilda orter konstruera klockor som går lika, och godtyckligt förflytta dem i relation till varandra utan att klockornas gång ändras. Men garanterar fysikens grundlagar att detta är möjligt?

Vi tänker oss två punkter som til 1 sina fysikaliska egenskaper är helt identiska — två punkter i rymden, där inga närliggande kroppar påverkar dem. Där kunde astronauter enligt samma anvisningar konstruera två helt identiska ur, A och B, som skulle sväva fritt och orörligt i relation till varandra. Hur kan vi nu synkronisera klockorna sinsemellan så att de visar samma tid? Transport är utesluten: rörelsen och accelerationen skulle påverka urens gång. Återstår utbylandet av signaler mellan punkterna A och B. Det idealiska vore en signal med obegränsad hastighet. Alla fysikaliska fenomen har emellertid en begränsad hastighet. Einstein använde sig av ljussignaler vid definitionen av simultaniteten, ljuset har den största kända hastigheten. En ljusstråle fortplantar sig i vakuum i alla riktningar med 300 000 km/s.

Vi kan synkronisera uren i punkt A och B med användandet av en ljussignal, om vi placerar oss exakt mitt emellan punkterna och astronauterna i A och B sänder en ljussignal då deras despektive ur visar 12.00. Om ljussignalerna når oss samtidigt, har de också sänts samtidigt från A och B, och uren visar då exakt samma tid.

Rörelsens inverkan

Att tidens gång är relativ och beroende av rörelse illustreras av följande exempel. De två uren tänker vi oss nu fästa i vardera ändan på ett framrusande tåg — således fortfarande i vila i relation till varandra, och synkroniserade sinsemellan. En ljusstråle sänds från mitten av tåget samtidigt framåt och bakåt, och når från tåget betraktat uren i tågets ändar samtidigt — ljushastigheten är konstant, och den sträcka ljuset har att tillryggalägg från mittpunkten till såväl A som B är lika lång.

Också en betraktare på stationsperrongen, förbi vilken tåget rusar, uppfattar att ljusstrålarna som utsänds från tågets mittpunkt sprider sig med samma hastighet, c, i vardera riktningarna. Uret som är fäst vid lokomotivet ”flyr” emellertid undan ljuset, medan uret i sista vagnen ”kommer emot” det. Från perrongen selt når ljuset därför uret bak i tåget något före det når uret framtill i tåget, med andra ord når ljusstrålarna från perrongen betraktat inte samtidigt uren A och B, såsom fallet var iakttaget från det framrusande tåget. Händelsernas simultanitet är alltså inte absolut utan relativ. För iakttagaren på perrongen blir tidsskillnaden större ju mera tågets hastighet närmar sig jusets. "

Genom att händelserna är simultana från tåget betraktat kan de inte stå i kausalförhållande (orsak och verkan) till varandra i den bemärkelsen att den ena är en följd av den andra eller påverkar den andra. För iakttagaren på perrongen når ljuset örst ur A, sedan ur B, men för att den tidigare händelsen skulle kunna inverka på den senare, borde verkan ortplanta sig från sista vagnen till okomotivet inom den tid som förflyter mellan händelserna, vilket är en omöjlighet då det skulle förutsätta en hastighet större än ljusets. Kausaliteten är således densamma för iakttagare såväl på tåget som på perrongen.

Existensen av signaler med obegränsad hastighet står också så till vida i strid med vårt kausalitetsbegrepp, att detta skulle möjliggöra att i absolut bemärkelse samtidiga händelser på skilda orter skulle inverka på varandra utan någon som

FORUM 4/7 a

Albert Einstei helst tidsintervall, och orsak och verkan vara omöjliga att skilja åt. Den konstanta ljushastigheten som ett hastighetsgränsvärde blir genom kausalitetsprincipen därför acceptabel.

Tidens och rymdens kausalstruktur

Av simultanitetens relativitet följer tidens och rymdens kausalstruktur. Då den i exemplet nämnda ljusstrålen når uret som är fäst vid lokomotivet senare än uret i sista vagnen, från perrongen betraktat, sker detta i framtiden i relation till när den når sista vagnen. Från tåget betraktat är händelserna emellertid simultana — de befinner sig i nuet samtidigt. Med nuet uppfattar vi de skeenden som äger rum vid en viss tidpunkt, alltså den tredimensionella rymdens punkter denna givna tidpunkt. Därav följer att rymd-tiden inte kan ha en struktur av på varandra liggande olika nu-skikt där skeendena i de olika lagren automatisk står i ett framtidförgången-tid-förhållande till varandra. Som vi såg i exemplet förekommer skeenden som för betraktaren i vila befinner sig i skilda nuskikt (alltså tidsmässigt åtskilda),

FORUM 4/7 men ändå inte kan stå i framtidförgången-tid-relation, eftersom en betraktare i rörelse upplever dem som samtidiga, simultana. Dessa skeendens avstånd i rymden är större än det avstånd ljussignalen kan färdas inom den tid som skiljer skeendena åt.

Betraktarens rörelsetillstånd avgör alltså vilka skeenden han uppfattar som simultana och därmed förankrade i samma nu-skikt. Då dessa skeenden inte i ursprunglig bemärkelse är nära varandra i rymden, utan med avseende å signalutbytet absolut sett är skilda åt, kallas de ”rymdlika” sinsemellan. Därför kan man i förhållande till ett godtyckligt skeende Eg indela övriga skeenden i sådana som befinner sig i Eg:s absoluta framtid (eller absoluta förgångna tid), eller som i relation till Ey är rymdmässiga. Denna indelning har nu ett betraktarens rörelsetillstånd avhängigt innehåll, som definierar rymd-tidens kausalstruktur: skeendena i Eyg:s absoluta förgångna kan påverka Eg kausalt, Ey kan kausalt påverka skeendena i Eo:s absoluta framtid, medan Eg inte kan påverka skeenden som står i rymdmässig relation till Ey och vice versa.

Rörelse ”tänjer” tiden

Tiden är inte alltid ”lika lång”. Följande exempel illustrerar relativitetsteorins principer:

Vi befinner oss i en vagn på ett tåg i rörelse, och sänder från ett bord en ljusstråle mot en spegel rakt ovanför bordet. Strålen reflekteras tillbaka mot bordet. Om bordets avstånd från taket är h, behöver ljuset för att tillryggalägga vägen tur retur till taket av allt att döma tiden A rt = 2h/c. Det är också den intervall vi kan konstatera på tåget med vårt ur.

Betraktaren på perrongen observerar att tåget mellan avsändandet av ljusstrålen och dess retur till bordet förflyttar sig en viss sträcka, AB. Av geometriska skäl är därför den väg, l, ljusstrålen från perrongen betraktat har att tillryggalägga ängre än från tågkupén betraktat, genom att den färdas snett. Den erforderliga tiden är dock från perrongen betraktat sträckans längd/ jushastigheten, men oundvikligen ängre än den på tåget uppmätta iden. Således: A t = 2 1/c > 2 h/e. Ju högre hastighet tåget har, dess större är skillnaden mellan h och 1, ikaså mellan de uppmätta tidsintervallerna. Genom att tåget har en konstant hastighet fungerar feno menet i båda riktningarna: betraktaren i tågkupén, som jämför sin tid med ur i punkt A och B på perrongen, konstaterar att hans ur sackar efter, och samma iakttagelse gör betraktaren på perrongen, som jämför sitt eget ur med uren i två olika fönster i tågvagnen.

Tvillingparadoxen

Om däremot rörelsen är accelererande, är betraktarna på perrongen och i tåget inte likvärdiga = utbytbara. Om tåget går runt på en cirkelformig bana kommer centrifugalkraften -— en form av acceleration — med i bilden. Det föregående exemplet visade att tiden hos den kropp som är i rörelse i relation till en kropp i vila ”går långsammare” än för kroppen i vila. Sålunda konstaterar betraktaren i tågkupén, som jämför sitt eget ur med ett ur på perrongen, att hans eget ur sackat efter då tåget gått ett varv runt ba- . nan. Det har alltså gått ”kortare” tid för tåget att köra runt banan än den tid som därunder förflutit på perrongen.

Därav följer den sk tvillingparadoxen: om personerna på perrongen och på tåget är lika gamla då tåget första gången passerar perrongen, är personen på tåget yngre än personen på perrongen då tåget fullbordat varvet banan runt. Tidsskillnadens storlek fås genom denna formel: Ä t = Art | 1-(v?/C?), där A t är tiden på perrongen, AÅ r tiden på tåget, och v tågets hastighet i relation till perrongen.

I det dagliga livet är denna tidsörskjutning utan praktisk betydelse genom att vi rör oss med så mikroskopiska hastigheter jämfört med jushastigheten. Inom fysiken är enomenet emellertid av betydelse, och exempelvis en partikelaccelerator kan inte fungera, om man inte beaktat relativitetsteorins fenomen vid konstruktionen. Kosmiska pariklar, som annars skulle sönderfalla på oerhört kort tid i andra partiklar, skulle aldrig nå jordytan utan denna idsförskjutning som förlänger deras ivslängd.

Numera kan man med atomur mäta tiden med en precision som inte ansågs möjlig för trettio år sedan, Vid ett experiment kunde denna tidsskillnad empiriskt konstateras: av två sinsemellan synkroniserade atomur medföljde det ena ett jetplan, som flög jorden runt, och det andra lämnades kvar på avfärdsorten. Då jetplanet återkom visade dess atomur ca 150 nanosekunder mindre än uret på jorden.

17