På jakt efter kaos
av Ragnhild Artimo Forum 1990-03, sida 06-10, 22.02.1990
PÅ JAKT EFTER
KAOS
Text: Ragnhild Artimo
Fraktalkonst, made in Finland: Ari Lehtonen och Timo Suhonen vid Jyväskylä universitet har datorkreerat denna fraktalbild basera på matematikern Gaston Julias mängder. Utgångsfunktionen är 2” + c. För fraktalbilder är karakteristiskt att kurvan fortsätter ”likadan” från de stora figurerna till de oändligt små detaljerna. Bildserien ”läses” här från vänster till höger, mittbilden zoomar in en detal av den vänstra bilden o s v.
Kaos fortsätter där den klassiska vetenskapen slutar. Kaosteorin är vetenskap på verklighetens villkor, inte tvärtom. Kaosteorin kan förklara galaxers beteende, väderlekens mystik, kursras på börsen, naturlagar so löper amok.
Kaosforskningen har inte svaret på alla frågor, men kaosforskarna har börjat ställa de viktiga frågorna.
aosforskningen och fraktalmatemaKK: är den nva begreppsvärldens ax och Moritz.
— Fraktalmatematiken är det verktyg man använder inom kaosforskningen för att analysera kaosfenomen på olika områden. säger ekon lic Leif Andersson, överassistent vid Svenska handelshögskolan. — Fraktal är en term som den franska matematikern Benoit B Mandelbrot präglade på 70-talet som en samlande definition på komplicerade matematiska strukturer. Ordet har rötter i latinets fractus, och betecknar en struktur bruten på oändligt många ställen.
— Fraktalföreteelserna började komma in i matematiken redan före sekelskiftet i och med att Weierstrass bevisade förekomsten av kontinuerliga funktioner som inte är deriverbara j en enda punkt. Före sekelskiftet konstruerades också ”underliga” matematiska kurvor av vilka ”snöflingan” är ett exempel. Genom att konsekvent upprepa en given indelning av t ex ett intervall får man en kurva vars läng är oändlig trots att den förekommer inom utgångsintervallet av ändlig längd. Kurvan består av oändligt många förminskningar: den kopierar sig själv och är ett exempel på en självsimilär fraktal.
Sk Kochs snöflinga: en oändlig fraktalkurva som begränsar en ändlig vta. Basenheten är den liksidiga triangeln adderad till föregående triangel med sidlängden 113 av denna 0 sv.
— Under 70- och 80-talet har datortekniken öppnat nya möjligheter att visualisera och bättre förstå dessa komplicerade strukturer. Man upptäckte att varje självsimilär fraktal kan bildas genom att iterera ett antal enkla funktioner. Iteration betyder att man tar en funktion f(x). ger x em utgångsvärde, räknar ut f(x). sedan fi punkten f(x) som betecknas f(f(x)) — sedan fi punkten f(f(x)) som i sin tur betecknas som f(f(f(x)) osv, vilka datorn ritar ut som punkter på bildskärmen. På detta sätt konstruerade strukturer kan se mycket speciella ut. Mandelbrots i press och tv flitigt återgivna fraktalbilder har skapats utgående från en enkel funktion. tex Xx + c itererad ett oändligt antal gånger. Vissa iterationer närmar sig ett visst värde, andra divergerar utan att lämna något efter sig. Genom att använda olika färger för olika konvergenshastigheter skapas dessa ”fraktalkonstverk”. Fraktalbilderna uppvisar en viss mönsterstruktur ”i stort” i kombination med oregelbundenhet i serien upprepade grundfigurer frå 3/1990 FORU det större till det mindre.
Typiskt för fraktaler är oregelbundenheten och att de inte kan approximeras med räta linjer — man har behövt nya metoder. t ex dimensionering. för att kunna bestämma dem. ”Snöflingans” dimension är 1,2. Gemensamt för fraktaler är att deras dimension aldrig är ett helt tal.
— Fraktalforskning går ut på att undersöka fraktalmängder, alltså extremt oregelbundna mängder, och ta reda på hur man konstruerar mängder som har vissa egenskaper — och ta reda på hur man mäter vissa egenskaper och får fram parametrar för sådana fraktalmängder.
Leif Andersson har varit tjänstledig ett och ett halvt år för att arbeta på sin doktorsavhandling, den andra i Finland kring fraktalmatematik. Rekursiv konstruktion av fraktaler är rubriken på avhandlingen som skall bli klar i maj. Handledare är professor Pertti Mattila, numera verksam vid Jyväskylä universitet. Rekursiv konstruktion av fraktaler betyder ”motsatsen” till iterera: att arbeta sig mot det minsta från det största i stället för som i iteration från det lilla till det stora.
— Rekursiv konstruktion är kanske litet mera komplext, medger Andersson anspråkslöst. — Den modell jag arbetar med är mera komplicerad än t ex Mandelbrots, där alla funktioner som itereras är ”självkopierande”: min modell tar hänsyn och ger möjlighet till förändringar, som resulterar i mera invecklade ”bilder” som kan innehålla oerhört mycket mera information. Man kan säga att jag fortsätter där Hutchinsons modell från år 1980 för matematiskt genererade självsimilära fraktalmängder slutar, och målet är att modelle — Kaosteorin är framför allt en tänkandets revolution, säger Leif Andersson. — Ekonomiska nobelpristagaren Simon hör till dem som deklarerat sig tro mera på det nytänkande kaosteorin medför än på satsning på allt effektivare superdatorer.
Foro: Max Puerau
FÖRUN, 3/199 skall kunna tillämpas på exempelvis priskurvor och andra ekonomiska variabler.
Andersson betonar att det är en rent matematisk avhandling.
— Personligen skulle jag hoppas på en möjlighet att ta fram praktiska tillämpningar av den teoretiska modellen och utveckla den till ett nytt redskap för ”kurvor”, som skulle påminna mer om dagens rika fraktalbilder än om dagens ekonomiska koordinatsystem. Tänk bara på Kauppalehti, sida efter sida med små diagram som bara är informationsfragment genom att de inte kan rymma så många variabler — läsaren/användaren får själv sitta och kombinera bitarna till en helhetsbild. En allt mera komplicerad tex ekonomisk
Kaotiska Pluto verklighet förutsätter rapporteringsteknik som bättre än mekanistiska koordinatsystem speglar förändringarna i helheten. I ramtiden skulle all information kunna packas in i en enda fraktalkurva. Genom att mata in förändringarna i de olika variablerna skulle dessa förändringar sedan visa förändringseffekten i hela fraktalkurvan. Det nya rapporteringsredskapet skule vara effektivare och tillförlitligare än nuvarande metoder.
På Hanken samarbetar Andersson med Annele Eerola kring ett forskningsprojekt med sikte på att tillämpa fraktalkurvor på priskurvor.
— Jag tänker mig att fraktalbilder i framtiden kunde fungera som ett interface som möter användaren direkt, och ger information om komplexa företeelser på ett exakt men samtidigt överskådligt sätt. Datorgrafiken är det praktiska arbetsredskap som ger möjlighet att bygga upp en bild utgående från ett visst antal parametrar.
Kerr och komplex dynamik. Det är amnet på kaoskursen professor Dan Olof Riska denna vår håller vid Helsingfors universitets fysikaliska institution. Det är en av de första högskolekurserna i ämnet i landet, och den skall produceras på finska i höst.
— Kaos som vetenskaplig definition är inexakt och flummig, fastslår Riska kategoriskt. — Kaos borde kallas brist på numerisk förutsägbarhet. Det finns ingenting mystiskt I den kaotiska dynamiken: ekva tionerna är enkla, de algoritmer som används för att lösa dem är också enkla, och kaosfenomenen kan åskådliggöras på ett enkelt och övertygande sätt.
— Före mitten av 70-talet var det i praktiken omöjligt att lösa olineära matematiska problem. Effektivare datorer i kombination med distribuerad datakraft gav möjlighet att analysera olineära differentialekvationer — och ledde småningom till kaosforskning, som i dag har starkt tvärvetenskapliga drag.
— Inom fysiken och exempelvis nervfysiologi och ekologi studerar vi mycket likartade ekvationer, och samma metoder kan användas oavsett det är fråga om en ekvation som beskriver tidsutvecklingen för en olineär driven pendel, en som beskriver människans hjärtfunktion, eller en ekvation som beskriver växelverkan mellan bisonoxar och präriegräs. För alla dessa differentialekvationer gäller, att de uppvisar ett område med kaotisk respons om de har friktionstermer och är olineära.
Tekn dr Riska, som också arbetat med tillämpad industriforskning, konstaterar ett samband mellan bl a reglerteknik och kaos.
— Inom tekniken är det viktigt att i processer justera parametrarna i de system man opererar med för att bibehålla tillräcklig marginal till kaosområdet. Den klassiska reglertekniken har arbetat med lineära system; vi behöver nu metoder att studera och styra också olineära system.
vänd CA
Professor Dan Olof Riska leder en av landets första kaoskurser vid Helsingfors universitet. Hur kaotiskt är vårt mekanistiska solsystem? Riska hänvisar till den franska marematikern Poincaré som år 1889 visade, ati medan et tvåpanrikelsystem är lösbart, är et ire- eller mulripartikelsvstem numeriskt oförutsägbart. Hundra år senare — 1989 — har observationer indikerat att planeten Plutos bana är kaotisk. Om en av planeterna har en kaotisk bana, är hela solsystemet i princip kaotiskt.
Foto: Max Paetau
Mannen bakom Mandelbrot-bilderna är den fransk-amerikanska matematikern Benoit B Mandelbrot, frakialmatematikens banbrytargestalt, professor vid Harvard, och forskare vid IBM i egenskap av IBM Fellow.
Mandelbrot inledde sin forskarbana 1951 och arbetade sig via matematiken, biologin, reglerteorin, fysiken och språkforskning fram mot fraktalmatemariken. Hans huvudverk är The Fracial Geometry of Nature (1983). (Se även omslagsbilden, Mandelbrots ”drake".)
Mandelbrot besökte Finland 1984 på inbjudan av Finlands matematiska förening.
Riska…
Behovet gäller inte bara industriella processer utan också samhällsplanering, utbildningsplanering etc. Han exemplifierår — På 50-talet konstaterades i England en stor och växande brist på ingenjörer. För att lösa problemet grundades raskt ett försvarligt antal tekniska högskolor. vilka efter sex, sju år började utdimittera stora ingenjörskullar. Men under tiden hade ekonomin kollapsat och efterfrågan på ingenjörer krympt. vilket resulterade i massiv arbetslöshet och emigration för de nya ingenjörerna. Nu pågår en process för att nedlägga dessa s k polytechnics. Läsaren kan själv förutsäga den kommande utveckingen av behovet av och tillgången på ingenjörer i England. Exemplet visar vanskigheten att fatta riktiga politiska beslut i frågor med stor tidsförskjutning mellan input och output. Alla sådana beslut löpe stor risk för resultat som är ur takt med den förhandenvarande situationen.
År det någon mening med att överhuvudtaget uppgöra prognoser. då mikroskopiskt små initialvärdeändringar kan utlösa kaosfenomen som helt kullkastar dem — Ja. Ingenting kan ersätta information och kunskap. Och med ökad insikt om känsligheten i initialvärden vet vi i dag att tillförlitligheten i prognoser är omvänt proportionell till tidsaxeln. Ju större noggrannhet i initialvärdena. dess ”längre” riktiga prognoser. Men de ackumulerande effekterna av variabeländringar gör det omöjligt att uppställa exakta långtidsprognoser, oavsett vilket område det gäller.
Riska har en åsikt om ekonomiska prognoser — Man vill i själva verket absolut inte ha vattentäta exakta ekonomiska prognoser. De skulle förta dynamiken i ekonomin. Risk är ett viktigt incentiv, Osäker Lorenz attraktor, klassisk säregen attraktor. Då systemet aldrig exakt upprepar sig självt, skär banan inte heller sig själv. Bilden är ur Cleicks ”KAAOS” utgiven av Art House.
het, alltså risk, är en förutsättning för vinst — och förlust. Men en exakt ekonomisk prognos fryser fältet.
— Att kaotiken nu nått populärdebattstadiet får inte leda till dålig filosofi och ännu sämre samhälleliga tillämpningar. Den största otjänsten filosofin någonsin har gjort naturvetenskapen och samhället är överbetonandet av determinismen i den klassiska dynamiken. Enligt Laplace har försynen startat systemet med vissa utgångspositioner och utgångshastigheter för varje partikel i universum, och sedan har processen fortskridit med exakt urverksmekanik. Nonsens självfallet. Kvalificerat nonsens är också alla filosofiska implikationer härledda ur den klassiska fysikens determinism. De ekvationer man arbetar med inom kaotiken är — det bör understrykas — inte numeriskt deterministiska; de är deterministiska bara i princip, men vad resultatet gäller inte muneriskt förutsägbara. Ökritiskt populärt användande av kaosterminolopgi i samhällsdebatten kan enbart leda till felaktiga slutsatser och dåliga beslut.
Ett av honnörsbegreppen i kaosvokabulären är strange attractor, på svenska säregen attraktor. Riska definierar — System som är olineära och dissipativa, d vs har friktion, tidsutvecklas mot en sk attraktor. Det finns flera slag av attraktorer. Den ”enklaste” attraktorn är ett stabilt. statiskt tillstånd. En mera intressant attraktor är en s k gränscykel mellan två oscillerande storheter, t ex en given rävoch harpopulation. Också andra slag av sk enkla attraktorer förekommer. Mest intressanta är s k säregna attraktorer, som uppträder då responsen är kaotisk. Säregna attraktorer kan uppträda också i enkla system då någon parameter blir överkritisk.
— Då ett systems tidsutveckling fastnat på en säregen attraktor, är de dynamiska observablernas tidsbeteende kaotiskt. Då det är svårt att illustrera många observabler — d v s tidsfunktioner — samtidigt, brukar man tänka sig tidsutvecklingen som en kurva — en sk trajektorie — i en mångdimensionell rymd, vars koordinater bildas av de olika observablerna, t ex de olika partiklarnas positioner. Genom denna mångdimensionella rymd gör man sedan ett snitt med en plan yta. De punkter där trajektorien skär ytan — ett s k Poincaré-snitt kan uppritas grafiskt. Bilden av systemets utveckling är då ett antal punkter på ett papper. Enkelt periodiskt beteende leder till en enkel bild med ett fåtal punkter. En säregen attraktor igenkänns av ett komplicerat mönster (se bilden av Lorenz attraktor!) med ett oändligt antal punkter som har en fraktal struktur. Det är här det intressanta sambandet mellan raktaler och kaotisk dynamik uppträder.
Med kaosteorin som en ny lins i världsbildsmikroskopet, kan man visualisera en ramtida enhetsteori som knippar samman inte bara relativitetsteorin och kvantmekaniken. utan också. som tredje dimension. aosteorin? — Jag tror inte på någon enhetsteori. (Där får Huwking.) Jag tror att mänskigheten vid varje skede av historien gör en så bra matematisk beskrivning av de 3/1990 FORUM omgivande verkligheten som de vetenskapliga instrumenten och iakttagelserna just då medger. Vid följande kunskapsetapp finns det nya metoder, nya instrument och nya insikter som gör att ny information måste bakas in i den tidigare, nya teorier definieras. ”Kunskapen”. för att citera akademiker Pekka Jauho, ”är oändlig.” Kaosteorin är ett utmärkt exempel på detta, och har identifierat en helt ny begreppsflora under 80-talet.
— Men att sträva efter en teori för allting är att låsa insikter och kunnandet vid en viss uppnådd gränspunkt. Alla våra teorier är felaktiga. Den österrikisk-engelska filosofen Karl! Poppers definition av en vetenskaplig teori är ”en teori som kan bevisas vara falsk”, Samtidigt som man framställer den. skall man kunna visa hur den kan falsifieras med experiment eller iakttagelser. En heltäckande teori som innefattar livets alla områden. som tex marxismen-leninismen. är ovetenskaplig i och med att den är definitiv och oangripigt ”riktig”. Typiskt för en sådan teori är att den förklarar allting och förutsäger ingenting.
Vad kommer efter kaosteorin — Kaosforskningen inom klassisk fysik börjar vara slutförd. Tyngdpunkten i fysikorskningen just nu är att försöka utröna ur kaosfenomenen kan uppträda inom kvantfysiken. Kvantfysiken uppvisar i princip inte alls det som kallas kaotiskt beteende: kaos är med andra ord inte ett naturligt begrepp i den kvantfysikaliska matematiken. Andå antar man att denna orm av bristande numerisk determinism också måste förekomma i kvantmekanien. som ju redan i sig har sina egna obestämdhetskriterier. Dessa frågor studeras nu intensivt, men problemställningarna är ännu ganska diffusa. Nordita, det Nordiska Institutet för Teoretisk Atomfysik i Köenhamn, har gjort en betydande insats på denna sektor. och arrangerar i april nästa år en workshop i Köpenhamn. Quanium Chaos and Measurement, i vilken alla ledande auktoriteter på området kommer att delta.
KK ossnomen bland myror, ordningens ymboler? Det ser inte bättre ut. Myror, närmare bestämt de fem arterna röda skogsmyror. deras biologi och trafikbeteende är föremål för Rainer Rosengrens forskningsansträngningar.
Rosengren är docent i zoologi och assistent vid Helsingfors universitets zoologiska institution. Hans trafikundersökning bland ovannämnda myror initierade hans intresse för kaosteorin i strävan att finna en förklaring på annars oförklarliga trafikfluktuationer.
— Antagandet att förändringar i myrornas trafikintensitet enbart beror av förändringar i den yttre verkligheten — ljusförhållanden. temperaturer, luftfuktigheten — visade sig vid systematiska mätningar inte hålla streck. Också i stabila yttre förhållanden. i laboratoriemiljö. uppvisade trafikintensiteten våldsamma fluktuationer. Jag undersöker möjligheterna att använda kaosteorin för analys av dessa fluktuationer.
— Kaosteorin bygger på vissa ekvatio FOÖRUN 3/199 ner med egenskapen att de ger instabila lösningar, och att även en mycket liten initialförändring ger ackumulerande verkningar — den sk fjärilseffekten. Fenomenet kan observeras t ex i populationskurvor. Om man vid vissa utgångsvärden för årlig reproduktion itererar en kurva utgående från en population på 10 000, skiljer den sig från kurvor utgående från 10 001 eller 10 002 på ett sätt helt obegripligt för sunda förnuftet — och då handlar det om en mängdskillnad i kategorin ”normalt mätningsfel”.
Kaosforskningen är enligt Rosengren betydelsefull också på ett annat, principiellt plan — En debatt har länge pågått mellan indeterminism och determinism inom vetenskapen. Vissa forskare har föreställt sig naturvetenskaperna som t ex biologin som klart determinerad: Tillräckligt detaljerad kännedom om alla variabler i ett givet system skulle göra det möjligt att beskriva och prognosticera processerna i det. En annan riktning företräder de forskare som uppfattat naturen som på något sätt styrd av slumpen. Inom biologin har man spekulerat i vad denna slump egentligen är. En vanlig uppfattning går ut på att slumpen består av variabler som inte har kunnat mätas. En radikal uppfattning är att slumpen skulle vara något som s a s är inbyggt i systemet. som inte sammanhänger med variationer i yttre förhållanden. En sådan slump kunde t ex vara en genetisk mutation som förändrar en del av en molekyl — en obetydlig händelse som ibland har jämförts med Heisenbergs osäkerhetsmoment. Om man tänker sig att denna mutation sas förstoras upp under organismens utveckling från ägg till unge och blir ”synlig”. kunde man kanske tala om en äkta slumpeffekt. Kaosteorin innebär en skenbar bekräftelse på att processer styrs av en slump. Men det är inte fråga om verklig indeterminism. Poängen är att de ekvationer som genererar dehär fluktuationerna är fullständigt determinerade, så att varje gång vi matar in ert visst värde i ekvationen ser kurvan exakt lika ut. Systemet är så labilt att sluttillståndet ter sig helt olika. beroende på initialtillståndet. Ur den synpunkten är kaosteorin av naturfilosofiskt intresse.
Ställer kaosteorin tidigare rön på huvudet? Rosengren tvekar.
— I vissa fall kan man kanske anta att biologer och andra forskare vid studier av naturen har varit litet selektiva. Då de fått ett kaotiskt resultat av mätningar och undersökningar har de kanske utgått från att det varit fel på mätapparaturen.
Myggor uppvisar kaoiski beweende om deras dygnsrytm störs genom att de utsätts för en ljusblixt under mörkperioden. Då kommer aktiviter och passivitet att växla kaotiskt under en tid.
Docent Rainer Rosengren ser ett samband mellan kaosteorin och många fenomen i naturen: populationsväxlingar hos t ex myror och sorkar, de fraktala strukturerna hos trädens grenverk, blodomlopp och nerveeller, störningar i hormonbalans och hjärtrytm. Frakialteorin ger en möjligher att beskriva komplexa och oregelbundna former och fenomen med ny maiemarik som &ör olikartade fenomen sinsemellan jämförbara.
Rosengren vill understryka att indikationer på kaosfenomen registrerats långt förrän den nuvarande kaosteorin började ta form — Då naturen vid mätningar och observationer gett svar som inte kunnat predikteras, har man tidigare utgått från en deterministisk syn varvid man tänkt sig skeendena i princip prediktabla och styrda av givna orsaksfaktorer. Ekologen Robert May, en av kaosforskningens pionjärer, har redan 1976 i en artikel påvisat att de logistiska ekvationer som biologerna använt sig av i årtionden vid vissa värden på konstanterna ger kaotiska lösningar. Dessa har tidigare biologer knappast kunnat undgå att observera, men har kanske av ”prydlighetsskäl” blundat för dem.
— En ur biologsynpunkt intressant fråga är hur det naturliga urvalet kan influera kaotiska processer hos organismer och populationer. Å andra sidan kunde kaos också i vissa fall ha gynnats av det naturliga urvalet t ex i fråga om ett djurs taktik vid undflyende av predatorer.
Kaotiskt beteende kan också nyttjas som försvarstaktik — En hare som förföljs av en räv följer en svårförutsägbar bana och springer to m rakt mot fienden — vilket prediktabelt flyktmönster som helst skulle göra det lättare för räven att genskjuta haren. men harens oprediktabla panikbeteende gör det omöjligt för räven att räkna ut var den kommer att befinna sig i nästa ögonblick.
Ar kaosfenomen en mystisk företeelse — Många forskare har i ”puritansk nit” understruket skyndat att poängtera, att kaosfenomen och kaosteorierna inte har någon mystisk kvalitet. Å andra sidan ä vän förmågan att förundras över ny kunskap i sig positivt och dynamiskt. Att kaos ställvis tillskrivs mystiska egenskaper visar bara att denna vetenskap ännu befinner sig i början av sin utveckling.
— Jag finner det intressant att de kaosfenomen man studerar inom biologin har samma siffervärden som motsvarande fysikaliska fenomen. Antikens greker var ju talmystiker och tillskrev olika tal magiska egenskaper. Fraktalbilderna å sin sida kan föra tanken till buddhistiska symboler, så det är kanske inte oväntat att kaosforskningen samlat på sig en viss mystikbelastning.
fEoraresser sveper över Finland sex, sju år senare än i stora världen, konstaterar professor Juhani Kurkijärvi. Han har sett kaosforskningen spira, växa, explodera och stabilisera sig på sin specifika prioriteringsplattform i den globala vetenskapliga forskningen.
Professor Kurkijärvi är institutionsföreståndare för institutionen för fysik vid Åbo Akademi, och har föreläst om kaosforskning bland annat på TFiF. På Akademin arbetar han bl a med icke-lineära egenskaper hos Josephson-kretsar, på vilken sektor han också profilerat sig internationellt.
Kurkijärvi förhåller sig till fenomenet ”kaosfrälsta” med kritisk reservation.
— Att se resultaten inom kaosforskning som något som raserar alla tidigare vetenskapliga rön visar avgrunder av ignorans. Kaotiken betyder inte att Newton, Einstein och Hawking kan emballeras och bä Professor Juhani Kurkijärvi vid Åbo Akademi arbetar bl a med forskning kring Josephsonkretsar, och har också kaosföreläst på TFiF. — Matematiken har så gott som fullständigt klarat att lösa lineära problem. Kuotiska system kan som regel inte lösas på matematisk väg, de kan inte presenteras i sluten form, utan måste behandlas numeriskt i dutor. elter med en s k analogiräknare.
Fato: Max Paera 1 Åstadkom vingslagen från en jungfrufjäril…
ras upp på vinden. Mänskligheten har landat på Månen med stöd av Newtons mekanik, och utan kunskap om kaosteorin! Förbränningsmotorn. transistorerna och det mesta av den teknologi vi nyttjar idag fungerar på basen av den klassiska fysiken.
— Det är också i sak fel att hävda, att Mandetbrot och fraktalmatematiken gör kunskapen om den fysiska världen mera exakt. Det ”gamla”. som sammelnamn för den klassiska fysiken och matematiken. står kvar, och kompletteras av kaosteorin sådan den på basen av matematiska teorier från före sekelskiftet — Poincaré! — tack vare datorer kunnat utkristalliseras på 70-talet av matematiker — och fysiker som bl a Mitchell Feigenbaum, som med sina insatser bidrog till utvecklandet av universalitetsteorin.
— Icke-lineära system låter sig i många hänseenden indelas i universalitetsklasser. inom vilka till ytan helt olika system beter sig på ett kvanitativt identiskt sätt. Exempelvis uppvisar många system periodiskt beteende varvid periodens längd fördubblas i identiska steg hos alla system då någon yttre påverkande faktor förändras. Identiska steg betyder att nästa fördubblade steg till längden är en 4.669…-del av föregående steg — i alla dessa system. Man kan också tänka sig system där talet är ett annat. men likaså återfinns identiskt i hela gruppen system.
— Teorin är definitivt fantastisk, men har knappast någon dramatisk betydelse i det vardagliga livet: däremot kan den ha konsekvenser för fysikaliska experiment.
Matematikerna, konstaterar Kurkijärvi har löst och kan lösa i stort sett alla lineära problem.
— De icke-lineära problemen kan inte ehandlas ortodoxt matematiskt. Därför är det måhända naturligt att ”bollen” i kaosforskningen, som hade sin upprinnelse bland matematiker, sedermera också hamnade hos fysikerna, som berikade och förde den framåt. Fysikerna hade måhända av hävd större beredskap på den ickeineära forskningens område och villighet att avancera på experimentspår som var okonventionella och t o m i matematisk mening ”felaktiga”. Kanske kan man säga att fysikerna är mera av go-getters. Kaosforskningen har nu kommit in i ett sked …Superorkanen Hugo senaste höst där tyngdpunkten åter kommer att förflyttas till matematikerna.
Också Kurkijärvi avvisar tanken på att kaosteorin skulle kunna befrämja den stora vetenskapliga utmaningen, enhetsteorin — Kaosteorin måste ses som ett tilläggsverktyg, men inte som en universalnyckel för The Grand Unification. Som jag ser den problematiken är enhetsteorin inte något som ger sig självt i och med att vi får mer avancerade datorer. Den måste i första hand förstås. Det är en konceptuellt svår fråga.
Kurkijärvi menar, att folk intuitivt. utan vetenskapliga insikter, är medvetna om förekomsten av ickelineära eller kaosfenomen.
— Tänk på Lotto! Alla människor är förvissade om att bollarna faller enligt ett icke lineärt mönster och bildar en oförutsebar sifferserier — och att just de skall vinna, naturligtvis. Samma sak med spelet Fortuna: minsta ändring i bollarnas initialvillkor inverkar ackumulerande på slutresultatet och ger slumptal. Fortuna demonstrerar för lekmannen att naturen kan uppvisa icke-lincära system.
fortsättning på sid 31
Kaosfenomen för envar: Lotto-bollarnas ickelineära färd ger oförutsäghara slumptal.
3/1990 FÖRUNA