Systemteori, en flykt i det blå eller...

av Hans Blomberg Forum 1970-12, sida 20-22, 26.08.1970

Taggar: Teman: systemteori

Problemmodell

Den allmänna strukturen hos de problem som det här är fråga om illustreras av blockschemat i fig. 1. Så snart vi inpassat ett problem i ett dylikt schema och tillskrivit alla i schemat antecknade symboler en väldefinierad betydelse, har vi i själva verket konstruerat en modell av det ifrågavarande problemet. Schemat i fig. 1 säges härvid representera ett system och blocken D, P och E representerar delsystem. Idén med modellen av det givna problemet är nu den att vi genom analys av modellen skall kunna komma fram till en acceptabel lösning av det ursprungliga problemet. En förutsättning för att detta skall vara möjligt är att modellen beaktar alla sådana detaljer som är av betydelse i sammanhanget. Vilka detaljer som skall betraktas såsom relevanta är ofta synnerligen svårt att avgöra — tillfredsställande besked kan ibland erhållas först efter omfattande simuleringsförsök.

Problemexempel

Låt oss belysa tolkningen av schemat i fig, 1 med tillhjälp av ett vardagligt och måhända till synes enkelt exempel. Presentationen är summarisk och gör ej anspråk på att vara vare sig fullständig eller exakt.

Antag att vi betraktar en ensamstående person, säg A, vilken står inför problemet att ordna med sin försörjning, d v s han skall på bästa möjliga sätt skaffa sig en lämplig nettoinkomst. Vi börjar betraktelsen vid någon tidpunkt £, då A befinner sig i ett visst utgångsläge — han hartex en viss yrkesutbildning, en avlönad tjänst, kanske ett litet sparkapital som ger en viss avkastning.

Vi låter nu blocket P i fig. 1 representera A:s ink omstprocess under någon lämplig tidrymd från 7, framåt, säg till tidpunkten Z,—+T. Tiden räknas härvid t ex i hela månader, och det betraktade tidsintervallet kan tagas såsom heltalsintervallet ( to, Zytl, oss Z+T), även betecknat [£Z,, 2y+ TJ], där de olika tidpunkterna representerar på motsvarande sätt numrerade månader. Inkomstprocessen (blocket P) står i förbindelse med beslutsprocessen (blocket D) och med omgivningen (blocket E) via kanalerna 1, …,5. Symbolerna y,, 32, « » » > 76 representerar funktioner, vilka är definierade på tidsintervallet [Z,, Z,+ T]. Låt / vata en tidpunkt inom detta tidsintervall. Värdena (2), y(f) osv av de nämnda funktionerna (varje sådant värde kan ha flera komponenter) kan då ges följande innebörd.

20

Av professor Hans Blomberg

Jys(!) representerar de medel som A vid Zz utnyttjar för att styr sin inkomstprocess i önskad riktning. 7, (26) ger besked på bla föl jande punkter, inklusive nödiga detaljer, vilka ej särskilt nämnts — A:s eftersträvade arbetsinsats (uttryckt i tex arbetstimmar/ månad) — huruvida A verkar såsom självständig företagare, såsom löntagare, eller om A eventuellt har valt att studera vidare med stöd av lån eller sitt sparkapital; de nämnda alternativen kan självfallet även kombineras på olika sätt — det sätt på vilket A delar upp sin nettomånadsinkomst mellan konsumtion och sparande.

JA(f) representerar omgivningens inverkan på inkomstprocesse vid £ Här ingår allt sådant som är av betydelse för Å:s netto månadsinkomst på tidsintervallet [2£, £,+T] och som ej ingår i

Js(1), tex det allmänna ekonomiska läget i samhället, betalda löne och arvoden för olika tjänster, räntor, dividender, skatter, varu priser, eventuella arbetsförhinder för A på grund av sjukdom eller strejk,

Jys(t) representerar inkomstprocessens inverkan på omgivninge vid £/ och innefattar i första hand inverkan av A:s arbetsinsats konsumtion och sparande. Här ingår emellertid dessutom någr ytterst viktiga komponenter, vilka kommenteras nedan i samban med beskrivningen av blocket E.

Ja(?) representerar den relevanta information om inkomstprocesse som vid 7 står till A:s förfogande, Här ingår A:s uppnådda ut bildningsnivå, hans hopsamlade sparkapital, värdet av hans nettomånadsinkomst, hans verkliga arbetsinsats osv.

Blocket E representerar omgivningen, d v s allt det som »omger»

A:s inkomstprocess, Häri innefattas sålunda ej endast det omgi vande samhället och den omgivande världen utan även de övrig personliga processer som kan tillskrivas A.

Vi märker nu att ys(7) även måste innehålla viktiga komponenter vilka beaktar den inverkan A:s inkomstprocess har på hans övrig personliga processer. Vi behöver tänka blott på -4:s hälsotillstånd.

Om ÄA överanstränger sig så allvarligt i sina försök att öka si nettomånadsinkomst att han insjuknat (eller avlider), komme inkomstprocessen direkt att påverkas. Enligt schemat i fig. innebär detta att vi har en tydlig återkoppling över E frå en del av komponenterna hos »g till en del av komponenterna hos

Jr. Det är alltså uppenbart att denna återkoppling har en avgörand betydelse i sammanhanget och att den åtminstone i föreliggand fall i ingen händelse får försummas.

aft) tepresenterar omgivningens inverkan på beslutsprocessen för

A:s inkomstprocess vid Zz Här ingår upplysningar om sådan saker som lågar och förordningar, god ton och moral, arbets marknadsläget, A:s hälsotillstånd, A:s och grannens(!) leynads standard o s v.

Vi är därmed framme vid den centrala beslutsprocessen — repte senterad av blocket D i fig. I — för A:s inkomstprocess. Besluts Forum 12/70

Systemteorin, en flykt i det blå eller…

Dagens samhälle präglas av en målmedveten strävan till ändamålsenlighet och effektivitet. Man önskar optimera de mänskliga aktiviteterna på alla håll. Finns det då en reell möjlighet till en verklig optimering, eller är hela optimeringstänkandet enbart ett önsketänkande som frammanats av påhittiga forskare för att kunna användas såsom lämpligt motiv för allehanda teoretiska utsvävningar? Avsikten med denna artikel är dels att ge några synpunkter på det omfattande och aktuella problemkomplex som döljer sig bakom ovan framställda fråga, dels att belysa och motivera den forsknings- och undervisningsverksamhet som i nära samarbete med Statens tekniska forskningsanstalt, industrin och andra intresserade bedrives i laboratoriet för systemteori vid Tekniska högskolans elektrotek niska avdelning.

processen bör självfallet betraktas såsom en del av A’ själv, beslutsprocessen representerar den del av A:s aktivitet som riktar sig på inkomstprocessen. - on .

Läget vid tidpunkten £,, närmare bestämt vid ingången av månad nummer Z,, är nu följande. Beslutsprocessen befinner sig i ett visst utgångsläge, d vs A besitter en viss information om läget iP och E och han har även en bestämd uppfattning om vad han önskar uppnå med sin inkomstprocess. Utgående från detta utgångsläge skall nu beslutsprocessen välja y(t) för månaden 4, på »bästa möjliga sätt (vi återkommer strax till denna fras). Vi observerat, att ya(2,) och yi (20) i regel ännu ej står till förfogande då Jölto) skall väljas — dessa värden erhålles först i slutet av månaden Z,, räknade såsom något slags medelvärden för ifrågavarande månad, Låt sedan Z vara en tidpunkt i tidsintervallet [£+1, + TT). Vid denna tidpunkt, närmare bestämt vid månadsskiftet mellan månaderna 41 och Z, har beslutsprocessen genererat y; på tidsintervallet [£o, 2-1]. Vidare har beslutsprocessens utgångsläge vid z, kompletterats med den information och den påverkan som ingår i y, och 7 på tidsintervallet [Z,, 2-1]. Beslutsprocessens utgångsläge vid 2 jämte denna komplettering bestämmer beslutsprocessens nya utgångsläge vid Zz. På basen av detta nya utgångsläge skall nu beslutsprocessen välja »;(t) för månaden 7 på »bästa möjliga sätta. Ur tesonemanget framgår att en förutsättning för att beslutsprocessen överhuvudtaget skall kunna fungera är att vi ger en precis beskrivning av vad som avses med frasen bästa möjliga sätt. Låt 7 åter vara en tidpunkt i tidsintervallet [Z,, Zo-+T] och antag att A:s hela strävan vid denna tidpunkt går ut på att. skaffa sig en så stor nettoinkomst som möjligt. Exaktare kan vi uttrycka detta så här. Låt / beteckna en funktion definierad på [4, Zo+T] så, att i (7) för varje 7 i [70 ot TT) anger värdet av A:s nettomånadsinkomst vid tr. A önskar då vid den betraktade tidpunkten ? göra ty+T summan Så iftT) så stor som möjligt. Nu är det emellertid T=7 tydligt att A ej vid z har någon möjlighet att exakt bestämma vad i kommer att bli på intervallet [£, £y+7T] — både inkomstprocessen och omgivningen innehåller osäkra och okända element, vilka hindrar A från att exakt förutsäga i. Det är därför 6 i meningsfullt 9 att fordra att beslutsprocessen skall maximera X ; i(t). För att överhuvudtaget kunna komtna vidare måste vi anlägga ett statistiskt betraktelsesätt, vi måste ma o konstruera en stoka stisk modell av vårt problem. Detta kan i stora drag ske tex på följande sätt. oo - | oo Antag att beslutsprocessen vid t förfogar över en uppräknelig mängd funktioner (Di Dj, « + i även kallade »strategiers, och att be slutsprocessen på intervallet [7, £+T1 karakteriseras av ett godtyckligt element, säg Dyg, ur den givna funktionsmängden. Med

Forum 12/70

Fig. 1. Blockschema, vilket representerar den generella strukturen hos de problem som behandlas i texten.

P process som skall styras, D beslutsprocess för P (beslutsfattare, decision maker), E omgivningen (environment).

Vänd detta såsom utgångspunkt beskrives y,, . . .,y; på intervallet [7, 2,+T] med tillhjälp av motsvarande stokastiska processer, och summanettoinkomsten under tidrymden från 7 till 4,4 T med tillhjälp av en motsvarande stokastisk variabel.

En meningsfull uppgift för beslutsprocessen blir nu att ur mängden av givna strategier Dir välja den optimala strategin Djopt såsom den strategi som maximerar väntevärdet av summanettoinkomsten. Så snatt Dsypt har bestämts, kan även det sökta optimala värdet på ys (7) bestämmas.

Vid tidpunkten /+1 upprepas hela proceduren på nytt. Djopt kommer sålunda principiellt att utnyttjas blott för bestämning av det enda värdet »;(1).

Härmed har vi åtminstone i princip skisserat en möjlig modell för beskrivning av det problem som vi önskade behandla i detta exempel. Vi inser emellertid även att mycket återstår att göra innan vi har en praktiskt användbar lösning på vårt problem. Speciellt stora svårigheter är förknippade med de sannolikhetsmått och sannolikhetsfördelningar som måste associeras med den stokastiska modellen. I själva verket vore det knappast möjligt att med den kunskap vi besitter i dag leverera tillförlitliga »sinkomststytningsrecept, för varmansbruk.

För fullständighetens skull må ytterligare tilläggas, att en optimering av den betraktade inkomstprocessen med hänsyn endast till väntevärdet av summanettoinkomsten ej är särskilt förnuftig, En förnuftig mänska räknar även med en viss risk. Risken representeras här närmast av spridningen hos den stokastiska variabel som representerar summanettoinkomsten. Om spridningen är stor, är risken stor för att sumrmanettoinkomsten skall bli liten trots att väntevärdet kan vara förmånligt. Optimeringsförfarandet kan modifieras så att även risken beaktas. .

Slutligen märkes, att det presenterade optimeringsförfarandet innebär en sk suboptimering, dvs det som optimeras är blott en av Å:s delprocesser. Riktigare vore tydligen att låta blocket P i fig. 1 representera hela den betraktade personen A med alla hans delprocesser inkluderade, vartefter beslutsprocessen skulle utformas så att optimum uppnås med avseende på något lämpligt kriterium. Men även detta resulterar blott i en suboptimering ur hela samhällets synpunkt — P borde alltså med hänsyn härtill representera hela mänskligheten. Men ej heller detta är tillfyllest sett i ett större sammanhang . . .

Suboptimeringens misstag

Helt generellt finner man att det i samband med alla sk optimeringsproblem, vilka blivit praktiskt lösta, varit fråga om suboptimering, varvid man tidvis begått svåra misstag. Vi behöver här blott nämna användningen av gifter för bekämpning av skadedjur i samband med odlingar av olika slag. Åtminstone i början strävade man kortsynt enbart till att erhålla största möjliga avkastning av odlingarna, först senare upptäckte man att en optimering enbart med avseende på avkastningen ledde till katastrofala verkningar för andra viktiga processer.

Den allmänna tendensen i dag är att man försöker välja de betraktade processerna på ett sådant sätt att deras inverkan på omgivningen (över kanal 3 i fig. 1) blir så obetydlig som möjligt. Den inverkan som trots allt kvarstår försöker man hålla inom rimliga gränser genom att man påtrycker den tillhörande beslutsprocessen lämpliga begränsningar (jfr lagar och förordningar i det föregående exemplet).

Trots att det knappast någonsin blir möjligt att åstadkomma en integrerad optimering av hela den mänskliga aktiviteten i världen, är det dock uppenbart, att avsevärda resultat kan uppnås genom att man löser omsorgsfullt valda suboptimeringsproblem med avseende på omsorgsfullt valda optimeringskriterier,

Funktionsdugliga modeller en grundförutsättning

För att kunna göra detta behöver man (bland mycket annat) för det första funktionsdugliga modeller för de processer som skall styras och även tör deras omgivning. I dag behärskar man rätt väl en stor mängd tekniska och fysikaliska processer (jfr elektriska nätverk, månraketer). Det är därför ej en tillfällighet att optimeringsmetoderna kan redovisa för sina hittills mest illustrativa framgångar i samband med lösningen av optimeringsproblem som gällt just dessa väl kartlagda processer, I motsats härtill föreligger tex på det samhållsvetenskapliga området i detta nu biott rudimentära resultat, På modellområdet återstår på det hela taget ännu oerhört mycket att göra — alldeles speciellt måste man bemöda sig om att även omgivningen i varje sammanhang blir i tillbörlig grad beaktad (jtr miljövården).

Systemteorin ger erforderlig metodologi

För det andra behöver man en välutvecklad metodologi som levererar de verktyg som gör det möjligt att kalkylera med och analysera de förekommande modellerna. Den metodologi som i dag står till vårt förfogande för detta ändamål är tyvärr synnerligen oenhetlig och bristfällig. Detta beror i första hand på att man utvecklat speciella metoder för behandlingen av speciella problem utan att man i tillbörlig grad beaktat önskvärdheten av en enhetlig metodik. Systemteorin vill ge den välutvecklade metodologi som här behövs. Forskningsverksamheten vid Tekniska högskolans laboratorium för systemteori är för tillfället koncentrerad just på att skapa och utveckla denna metodologi. En del betydelsefulla resultat har uppnåtts och nya resultat finns i sikte. Verksamheten är självfallet koordinerad med den internationella forskningen på området.

Effektiv simulator kompletterar

För det tredje behöver man en effektiv simulator som komplettering till de teoretiska metoderna. En hybridmaskin står till laboratoriets förfogande för detta ändamål.

Allt detta kan betraktas såsom delar av en vidlyftigare sy s temteknik, vilken ytterligare innefattar sådana discipline såsom operationsanalys, tillförlitlighetsanalys, teorin för stokastiska processer, informationsteori, spelteori, databehandlingslära, automatteori, regleringsteknik, instrumenteringstek nik m.m,

Författaren hoppas att det anförda har klargjort för läsare + att optimeringstänkandet ingalunda är ett önsketänkande utan en allvarligt menad filosofi som grundar sig på realistiska idéer och som redan funnit illustrativa tillämpningar speciellt på det tekniska området att systemteorin ej är en flykt i det blå utan en väsentlig del av systemtekniken 9 att systemtekniken i sin tur — målmedvetet utvecklad och förnuftigt tillämpad på tekniska, ekonomiska, sociologiska, biologiska osv problem — kan bli ett viktigt hjälpmedel för mänskligheten i dess strävan efter förbättrade levnadsvillkor.

Helsingfors Stämpelfabrike

Gummi- o. NCR-snabbstämplar Numr.maskiner o. datumstämplar Färger o. färgdynor, specialfärger Sifferstämplar, namnskyltar mm.

STÄMPELFABRIK GRAVYRANSTALT

Kontor: Lappviksg. 31 Butik: Centralg. 4 Postadr. Postbox 18145 Helsingfors 18

Forum 12/70