Matematik och pengar

av Johan Kniff Forum 2012-11, sida 24, 22.11.2012

EB FORUM FÖR EKONOMI OCH TEKNIK NR 11 2012

Texten har skrivits av Johan Knif och Christian Johansson på Hanken i Vasa. Knif är professor i finansiell ekonomi och Johansson lektor i statistik.

Matematik och pengar

I debatten inför presidentvalet i öser USA diskuterade Mitt Romney och

Barack Obama livligt den amerikanska skol- och utbildningspolitiken. De efterlyste en ökad satsning på utbildning i specifikt matematik men också mer generellt inom naturvetenskaperna. En sådan satsning skulle skapa bättre förutsättningar för nyskapande och nya amerikanska företag.

Matematikutbildningen debatteras också i Sverige. Där har man nyligen inlett en storsatsning på skolmatematiken med ökat timantal och tilläggsresurser för fortbildning av matematiklärare, Men det finns också de som är kritiska till satsningen. I pressen har man debatterat om man i själva verket borde satsa mindre på matematiken, att den redan i nuläget tar ett för stort utrymme. Är det kanske så att bara de som har intresse för naturvetenskap och teknik borde lära sig mera matematik än i dag, medan övriga skulle klara sig med mindre?

När det gäller investeringar, portfölj- och riskhantering är det ju faktiskt många grundbegrepp, teorier och strategier som är baserade på ofta enk1a men ibland förvånansvärt komplicerade matematiska eller matematiskt statistiska begrepp och matematiskt analytiska resonemang.

Hur väl vi i våra dagliga uppsåt behöver känna till olika matematiska redskap är naturligtvis avhängigt av vad vi sysslar med och har ansvar för. Däremot är det ju bra om de som sysslar med den strategiska hanteringen av vår nationella och personliga förmögenhet har en inblick i och förståelse för vad som ligger till grund för finansiella matematiska och/eller statistiska begrepp, teorier och strategier.

En så enkel sak som att addera intäkter och subtrahera kostnader fordrar maternatiskt tänkande. Att sedan gå steget vidare till procenträkning eller att beräkna pengars tidsvärde kräver betydligt mera och är redan på en sådan nivå att en stor del av vårt eget lands befolkning inte längre hänger med.

Vill vi diskontera eller prolongera med kontinuerlig ränta på ränta behöver vi kunna använda exponentialfunktioner och önskar vi härleda en avkastningsserie på till exempel e ning kräver att vi kan bilda ett vägt medeltal av de möjliga avkastningsalternativen med motsvaran de sannolikheter som vikter. Ifall avkastningsfördelningen är kontinuerlig krävs att vi kan hantera integraler. Derivator och lösning av ekvationssystem behövs för att beräkna en optimal portföljallokering.

För att beräkna en placerings riskexponering, till exempel en akties marknadsriskexponering, det så kallade betat, måste vi statistiskt kunna estimera en derivata, Är placeringen utsatt för exponering av flera riskfaktorer måste vi estimera avkastningsfunktionens partialderivator med avseende på de enskilda riskfaktorerna. Så här långt räcker gymnasiematematiken rätt väl med undantag av vissa statistiska problem gällande avkastningsfördelningarnas egenskaper.

Det är säkert många av läsarna som känner igen de matematiska termerna från skol- eller studietiden. Svårare blir det om vi går in på den stokastiska matematik som ligger till grund för prissättning av derivat och många specifika skräddarsydda finansiella instrument. Då kan matematiken redan vara utom räckhåll för de flesta av oss.

Det är nog inte många ekonomer eller ekonomister som kan härleda Black-Scholes optionsprissättningsmodell, Fisher Black och Myron Scholes erhöll Nobel-priset för att de lyckades presentera en sluten lösning för det i kontinuerlig tid, över den återstående löptiden, diskonterade riskjusterade väntevärdet av köpoptionens ”in-the-money” belopp, huh Även om Black-Scholes formel, dess varianter och liknande prissättningsmodeller används kontinuerligt av datorer som bedriver automatisk handel med varandra är det ju inte alla som behöver känna till deras karakteristika och eventuella tillkortakommanden. Hoppas i alla fall de som leder och ansvarar för sådan handel gör det.

De ekonomiska och finansiella kriser som uppstår beror knappast på att vi vet för mycket om matematik eller matematisk statistik, Oftast beror kriser på flockbeteende, för ytlig och bristfällig kun skap i kombination med ett insla aktieportfölj behövs också loga- 2 av dumdristighet. ritmfunktionen, Att sedan 8a steget Låt oss fortsätta att inse vikTänk bara på hur den mate- vid are till procent- ten av matematikrelaterade ämmatiska statistikens grundbe- r äknin g ell er att nen. Våra skolor är ju högt rangrepp som väntevärde, standard- M kande. Bra är om vi dessutom i avvikelse (läs volatilitet) och kor- beräkna pengars framtiden åtminstone delvis själ relation utgör basen för det som kallas modern portföljhantering. Att beräkna en förväntad avkast tidsvärde kräver betydligt mera.

va kan utbilda de personer som behövs för att hantera våra finansiella tillgångar och risker. a